含盘引力扰动下的轨道动力学

本文通过解析与数值方法，研究了在二维均匀盘的引力扰动下轨道的长期演化行为。我们首先建立了该问题的长期近似并求得系统的平均 Hamiltonian。我们发现，当内轨道半长轴与盘半径之比取非常小的值（$\ll1$），且内轨道与盘之间的倾角大于 $30^\circ$ 的临界值时，内轨道将经历（经典）Lidov-Kozai 共振，其中偏心率和倾角的变幅通常很大，且系统在 $\omega=\pi/2,3\pi/2$（$\omega$ 为近心点幅角）处有两个平衡点。当该比值增大到 0.4 时，临界值会略微降至约 $27^\circ$。然而，外轨道不会发生长期共振，其偏心率和倾角的变化很小。当轨道与盘半径之比接近 $1$ 时，会出现许多更为复杂的 Lidov-Kozai 共振类型，导致不同于经典 Lidov-Kozai 情形的轨道行为。在这些共振中，系统具有更多平衡点，可能出现在 $\omega=0,\pi/2,\pi,3\pi/2$ 乃至其他 $\omega$ 值处。偏心率和倾角的变化变得相对温和，且在某些情况下轨道可维持在高度倾斜状态。此外，分析表明 Kuzmin 盘也能导致（经典）Lidov-Kozai 共振，其临界倾角同样为 $30^\circ$。