偏心摄动体Kozai问题框架下高相互倾角的有趣动力学

我们研究了一个小天体在恒星和一颗巨行星引力作用下运动的三维三体问题动力学，其中巨行星以更宽且椭圆的轨道绕恒星运行。特别地，我们关注外部摄动体的偏心轨道对高倾角内部小天体动力学的影响。我们对长期摄动的解析研究依赖于经典的八极子哈密顿展开（半长轴比的三阶理论），因为需要考虑外部摄动体的长期变化以及两个天体近心点幅角和/或交点经度之间潜在的长期共振。短周期平均和交点降阶（拉普拉斯平面）将问题简化为两个自由度。四维动力学通过识别问题主要平衡点的代表性平面进行分析。与圆形问题（即摄动体在圆形轨道上）一样，“Kozai分岔”平衡点在准圆形轨道内部天体的动力学中起主要作用：当轨道平面间相互倾角小于约40度时，其偏心率变化非常有限；而当相互倾角更大时，偏心率变化变得大且混沌。特别关注了Funk等人（2011年）数值发现的约35度相互倾角附近区域，该区域由小天体长期稳定且偏心率特别低的轨道组成。利用偏心率与倾角的12阶哈密顿展开，特别是Libert和Henrard（2008年）通过李变换获得的其作用-角变量形式，我们证明该区域呈现两个基本频率的相等性，可被视为一种长期共振。我们的结果也适用于一颗行星绕双星系统中一颗恒星公转的情形。