具有高相互倾角双行星轨道的系外系统相空间结构

我们重新审视长期三维行星三体问题，旨在提供一个统一的形式化体系，以研究两行星轨道间相互倾角 $i_{mut}$ 逐渐增大时的相空间结构。我们提出一种“记账”技术，在 Jacobi 约化后，将长期 Hamiltonian 清晰地分解为 $H_{sec}=H_{planar} +H_{space}$，其中 $H_{space}$ 包含所有依赖于 $i_{mut}$ 的项。我们数值比较了通过轨道偏心率展开或多极展开获得的若干模型，并找到了能准确表示动力学所需的最低截断阶数。我们探索了随着 $i_{mut}$ 增大，从“类平面”状态到“Lidov-Kozai”区域的过渡。使用一个典型的（非层级）例子，我们展示了平面情形的可积长期动力学的相图结构在三维情形中也在很大程度上得以重现。我们半解析地估计了动力学保持近可积的 $i_{mut}$ 水平。在该区域内，我们提出一种正规形式方法，通过该方法可以半解析地计算近可积区域的基本周期轨道（近点共振）。另一方面，随着能量增加，系统逐渐进入“Lidov-Kozai”区域。后者由两族不同的倾斜周期轨道（$C_1$ 和 $C_2$）主导，其中 $C_2$ 通过通常的 Lidov-Kozai 机制变得不稳定。我们讨论了上述周期轨道族之间的联系。最后，我们数值研究了在两行星不同质量和半长轴比下相图的形式，旨在确定当系统参数被选择为接近一个或多个层级极限时，上述现象的普遍程度。