任意倾角小行星的摄动函数

行星动力学研究中广泛使用的经典三体问题摄动函数，是引力相互作用关于零偏心率和零倾角的展开。这将其有效性限制在近乎共面的轨道上。受任意倾角小行星、半人马天体及海王星外天体动力学研究的驱动，我们推导了引力相互作用关于任意参考倾角的级数展开，推广了我们在极轨和逆行摄动函数方面的工作。新的摄动函数与极轨摄动函数一样，可以对任意共振进行建模，因为展开阶数与共振阶数无关。$p$:$q$ 共振的力振幅中偏心率和倾角的幂次仅取决于共振阶数 $|p-q|$ 的奇偶性。因此，具有非零参考倾角的摄动函数在物理上不同于经典摄动函数，因为前者基于三维三体问题，而后者基于二维三体问题。我们通过展示所谓的纯偏心率共振本质上依赖于倾角（与经典摄动函数的预测相反），来说明新摄动函数的应用。我们确定了与木星的 2:1 和 3:1 顺行及逆行内共振的共振宽度对倾角的依赖性，以及与海王星的 1:2 和 1:3 顺行外共振的非对称天平动的共振宽度对倾角的依赖性。