层级行星系统中内部测试粒子的长期共振结构

本研究在八极级近似下，采用非微扰方法考察了内部测试粒子的长期共振动力学。在实际操作中，通过识别稳定周期轨道族构建了主要长期共振网络，并通过分析 Poincaré 截面获得了相关的稳定平动区域。通过取不同值的因子 $\epsilon$（$\epsilon$ 衡量八极项的贡献），评估了八极阶项对动力学结构的影响。在 $\epsilon = 0$（无八极阶贡献）的条件下，动力学模型完全可积，且相空间中仅出现 Kozai 共振。当因子 $\epsilon$ 不为零时，由于出现多种长期共振，相空间中的动力学结构变得复杂。数值结果进一步表明： 不同 $\epsilon$ 值下，平动中心与稳定平动区域的分布在定性上保持相似； 由于低偏心率区域的混沌运动，Kozai 共振消失； 低偏心率区域出现的混沌面积随因子 $\epsilon$ 增大而增加。长期共振是许多重要动力学现象（如混沌、轨道对齐和轨道翻转）的来源，因此本研究结果可能有助于理解层级行星系统中那些高偏心率和高/或高倾角天体的长期动力学。