太阳系内行星的长期动力学

尽管太阳系内行星混沌运动的发现可追溯到三十多年前，但其轨道的久期混沌仍亟待更多的分析研究。除了运动的高维结构外，这可能与缺乏足够简单的动力学模型有关。在此，我们考虑内行星的一种新久期动力学，旨在保留导致其混沌行为的基本相互作用集合，同时与当前可用的最精确轨道解的预测相一致。我们利用外行星久期运动中的规律性，预先确定其轨道的准周期解。这将久期相空间缩减到由内行星主导的自由度。此外，内行星质量的小尺度以及强平运动共振的缺失，使得我们可将自己限制在了一阶久期平均。所得动力学可通过高斯方法以非常高效的方式进行数值积分，而计算机代数则允许在将哈密顿量按偏心和倾角的给定总次数截断后，对行星相互作用进行解析考察。新模型在短于或可与李雅普诺夫时间相比的时间尺度上，与太阳系参考轨道解非常满意地吻合。它正确地再现了内系统的李雅普诺夫最大指数以及未来五十亿年内水星高偏心率的统计量。同时显现出 $g_1-g_5$ 久期共振的失稳作用。一项由一千个轨道解在千亿年上的数值实验，揭示了驱动内太阳系失稳的随机过程的基本特性，并澄清了其当前的亚稳态。