长期混沌理论与水星轨道

我们研究了行星系统的混沌轨道演化，重点关注长期（即轨道平均）相互作用，因为这些相互作用通常在长时间尺度上占主导地位。我们首先关注受多个大质量行星驱动的测试粒子的演化。在线性偏心率和倾角阶下，其轨道以恒定频率进动。但非线性可以将频率移入和移出行星本征频率或这些频率的线性组合的长期共振。这些非线性长期共振的重叠驱动了行星系统中的长期混沌。我们通过计算非线性长期共振的位置和宽度，首次量化了由此产生的动力学。当解析计算和数值积分的结果共同显示在新开发的“平均动量图”（MMM）中时，两者吻合得非常好。该图对于非共面行星系统尤其具有揭示性，并图形化地证明了混沌源于长期共振的重叠。然后，我们将这一新认识应用于水星。先前的数值模拟已经确定水星的轨道是混沌的，并且水星甚至可能与金星或太阳相撞。我们表明，水星的混沌主要是由四种模式组合的共振重叠引起的，这四种模式是木星主导的偏心率模式、金星主导的倾角模式以及水星自身的自由偏心率模式和自由倾角模式。对太阳系的数值积分证实，这些共振角中的一系列交替地摆动和循环。我们能够计算水星变得混沌的阈值：木星和金星的偏心率和倾角必须达到百分之几。水星似乎正处在混沌的临界点上。