$N$ 体问题中的步长误差：辨识水星真实的长期可能轨道

对太阳系的数值积分已开展数十年。其结果被用于例如确定太阳系是否混沌、水星轨道是否稳定，或帮助辨识地球气候历史。我们认为本工作中考虑的所有过往研究均不同程度地受到数值混沌的影响，影响了水星的可能轨道与不稳定概率，有时影响显著。我们展示了如何通过解析水星的近日点通过来消除数值混沌的影响。我们还表明，若干高阶辛映射在解析水星近日点通过（在固定时间步下）时未表现出显著差异，使其在计算长期轨道时的优势存疑。解析近日点通过影响了广泛的轨道数值研究，如系外行星研究、银河系中心研究以及其他 $N$ 体问题。