水星混沌偏心率的一个简单模型

水星的偏心率具有混沌特性，其增幅可能极大，从而导致与金星或太阳发生碰撞成为可能 (Laskar, 1989, 1990, 1994, 2008, Batygin & Laughlin, 2008, Laskar & Gastineau, 2009)。这种混沌行为源于复杂的长期共振网络，但在本文中，我们表明一个仅具有一个自由度的简单可积模型实际上能够重现水星偏心率的大幅变化，且具有正确的振幅和时间尺度。我们指出，这种行为发生在水星与木星进动频率之间的 $g_1-g_5$ 共振的分界线附近。然而，主要贡献并非来自这两颗行星之间的直接相互作用，而是源于在木星进动频率 $g_5$ 处金星轨道的激发。我们使用了一个未针对水星偏心率展开的多极模型，但由于水星与金星的邻近性，哈密顿量在半长轴比率上被展开至 20 阶及以上。当加入金星倾角的影响时，系统变为不可积，且在分界线附近出现混沌区。在这种情况下，水星的偏心率可以在两种机制之间混沌切换：一种是小振幅的循环运动，另一种是大振幅的 librations。