带卫星的行星系统及含快慢变量系统的相对周期解

本文研究了平面 $N+1$ 体问题（$N\ge2$）中带卫星类行星系统这一特殊情形。假设其中一体（太阳）的质量远大于其他体（“行星”与“卫星”），且行星质量远大于卫星，同时“年”远长于“月”。证明了在旋转坐标系中存在至少 $2^{N-2}$ 个光滑的 2 参数对称周期解族，使得每颗行星与其卫星之间的距离远小于太阳与行星之间的距离。证明了解族中存在“间隙”，对应于行星绕太阳公转角频率的 $k:(k+1)$ 共振。描述了生成对称周期解。给出了部分周期解在线性近似下轨道稳定的充分条件。将结果推广至一类接近半直积型、含慢变量与快变量的 Hamilton 系统。