含时哈密顿量的弱渐近拟周期解及其在天体力学中的应用
动力系统
2024-10-04 v3
摘要
我们考虑平面三体问题受到一个天体力学体建模的时依扰动，该扰动随时间衰减。我们假设该天体的运动给定且无界，并具有非零渐近速度。我们证明了存在随时间收敛于某些“接近”平面三体问题哈密顿量相关联拟周期解的运动轨道。证明依赖于一个抽象定理，该定理包含了本文所呈现的绝大部分数学复杂性。此定理具有灵活性，可应用于许多其他物理现象。它考虑由两个分量之和构成的哈密顿向量场：第一个分量具有拟周期解，第二个分量随时间趋于无穷时以多项式速度衰减。我们证明了存在随时间收敛于某些“接近”未扰动系统相关联拟周期解的运动轨道。它推广了先前考虑更强时间多项式衰减、并证明轨道随时间收敛于未扰动系统相关联拟周期轨道的工作。在本文的抽象定理中，扰动过弱的时间衰减强烈改变了无穷远处的动力学。这一严重困难要求对证明进行深度修改。新策略依赖于 Nash-Moser 隐函数定理的应用（先前结果用不动点定理证明）以及弱解的引入（此时轨道不收敛于未扰动系统相关联的拟周期解）。
引用
@article{arxiv.2211.06768,
title = {Weakly asymptotically quasiperiodic solutions for time-dependent Hamiltonians with a view to celestial mechanics},
author = {Donato Scarcella},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.06768},
year = {2024}
}