希尔涡旋对轴对称扰动的线性稳定性
流体动力学
2016-08-24 v2
摘要
我们考虑希尔涡旋相对于轴对称扰动的线性稳定性。鉴于希尔涡旋是一个自由边界问题的解，该稳定性分析通过将形状微分方法应用于三维轴对称几何中该问题的轮廓动力学公式来进行。该方法使我们能够在定环量约束下，系统地考虑边界变形对涡旋线性化演化的影响。定义在涡旋边界上的所得奇异积分微分算子采用高精度谱方法进行离散化。该算子具有两个不稳定和两个稳定特征值，并辅以连续的中性稳定特征值谱。通过考虑一系列适当正则化（平滑）的特征值问题，并以一系列数值分辨率求解，我们证明相应的特征函数实际上是奇异对象，表现为局域于前驻点和后驻点的无限尖锐峰。这些发现从而精炼了 Moffatt & Moore (1978) 的经典分析结果。
引用
@article{arxiv.1509.08901,
title = {Linear Stability of Hill's Vortex to Axisymmetric Perturbations},
author = {Bartosz Protas and Alan Elcrat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.08901},
year = {2016}
}
备注
29 pages, 9 figures; accepted for publication in Journal of Fluid Mechanics