希尔球形涡旋的稳定性
偏微分方程分析
2022-01-25 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们研究M. Hill于1894年引入的球形涡旋的稳定性，该涡旋是三维不可压缩欧拉方程的一个显式解。流动是轴对称且无旋流的，涡核只是一个以恒定速度沿对称轴滑动的球，核内涡量正比于到对称轴的距离。我们采用A. Friedman和B. Turkington（Trans. Amer. Math. Soc., 1981）引入的变分框架，该框架在涡强、冲量和环量约束下产生了动能的极大元。我们通过C. Amick和L. Fraenkel（Arch. Rational Mech. Anal., 1986）的唯一性结果将极大元集合与希尔涡旋相匹配。匹配过程通过在涡核的例外点（所谓度量边界点）附近的逼近完成。由此，利用集中紧致方法得到了至多差一个平移的稳定性。
引用
@article{arxiv.2011.06808,
title = {Stability of Hill's spherical vortex},
author = {Kyudong Choi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.06808},
year = {2022}
}
备注
74 pages, minor corrections were made, accepted for publication in Comm. Pure Appl. Math