非对称反馈非线性Volterra方程中的缓慢振荡周期解

本文研究一类源于Gurtin-MacCamy种群动力学模型的非对称反馈非线性Volterra方程。我们特别关注当平凡稳态不稳定时缓慢振荡周期解的存在性。由于非线性项缺乏对称性，许多传统策略无法用于获得解的先验估计。在不知晓解周期的精确值的情况下，我们成功证明了一组精心构造的初始数据的向前不变性，该集合的性质蕴含了所有延续解的缓慢振荡特征。通过构造我们集合与另一Banach空间凸子集之间的同胚，我们证明了周期解的存在性，从而表明该集合具有不动点性质。最后，在一个参数奇异极限下，我们证明该周期解收敛于一个著名的离散差分方程的解。本文以数值模拟结束，用以说明周期轨道的存在以及奇异极限行为。