随机 Lotka-Volterra 系统中的快慢动力学

我们研究了一类具有三态循环个体行为与参数依赖转移速率的随机粒子系统在大种群下的动力学。在短时间尺度上，该动力学被证明可由一个可积哈密顿系统逼近，其相空间由周期轨道叶状化。这一特征提示我们考虑通过对快速振荡取平均而得到的长期过程的有效动力学。我们建立了该过程在大种群极限下收敛到显式随机微分方程解的结果。值得注意的是，这一平均现象还伴随着平稳测度的收敛。平均性的证明遵循 Stroock-Varadhan 关于鞅问题的思路，并依赖于对系统动力学特征的精细分析。