守恒律的扰动与流形上的平均化

我们证明了慢变量与快变量相互作用的随机微分方程的一个随机平均化定理。近似的 Markov 快运动是一族生成元为 L_x 的 Markov 过程，我们为其获得了局部一致的大数定律，并得到了其不变测度对参数 x 的连续依赖性。这些结果是在假设 L_x 满足 Hörmander 括号条件，或更一般地，L_x 是一族具有亚椭圆估计的 Fredholm 算子的条件下获得的。另一方面，动力系统的守恒律可以作为分离奇异扰动问题中尺度的工具。我们还研究了来自数学物理和几何的若干启发性例子，其中我们利用非线性守恒律推导出随机微分方程的慢-快系统。