非对称扰动下圆形涡旋丝 filaments 的形状稳定性
偏微分方程分析
2026-03-03 v2
摘要
我们在[Tani-Nishiyama, 1997]框架下，建立了受非对称扰动作用下的圆形涡旋丝 filaments 在局部诱导方程（LIE）下的非线性轨道稳定性。该结果扩展了第一作者的近期工作[Aiki, 2025]，移除了对扰动对称性的假设。尽管圆形丝 filaments 已知因平移模态的线性增长而呈现Lyapunov不稳定性，但我们证明其形状在全局上关于空间平移和关于对称轴的旋转保持稳定。关键要素是从向量流动冲量守恒中导出的几何稳定性引理，这约束了相对能量未覆盖的低频调制。最后，我们将流动冲量关联到等面积不等式，从而为闭合丝 filaments 建立几何约束。
引用
@article{arxiv.2602.18155,
title = {Stability of the Shape for Circular Vortex Filaments under Non-Symmetric Perturbations},
author = {Masashi Aiki and Mitsuo Higaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.18155},
year = {2026}
}
备注
Improved the estimate in Theorem 1.1 along with a simplified proof. Added an appendix. Expanded the abstract and introduction accordingly, and refined overall wording. 13 pages