圆环（涡旋）弦圈的动力不稳定性判据

针对弹性弦模型——适用于表示超导宇宙弦的那类模型——在平坦背景中的一般稳态，推导了动态扰动方程。对于闭合弦圈的圆环平衡态（即涡旋态），证明了基本的轴对称（$n=0$）和最低阶（$n=1$）非轴对称扰动模式永远不会不稳定。然而，对于更高阶模式（$n\geq 2$）的稳定性，发现其非平凡地依赖于纵向扰动的特征传播速度（记为$c$）和相应的外禀扰动速度（记为$v$）的值。对于每个模式数，不稳定性的判据是，对应模式频率的某个三次本征值方程存在非实根。一个非常简单但非必要的充分条件是特征速度比$c/v$大于或等于1，此时根为实数，因此不存在不稳定性。对低速（实验上可达到的）非相对论区域的仔细检查表明，在该极限下，不稳定性判据仅为无量纲特征比$c/v$小于临界值$\chi_c$，其数值约为$1\over 2$。在与超导宇宙弦相关的相对论区域，情况相当微妙，需要更详细的研究，这留待未来工作。