三维 Navier-Stokes 方程中 Oseen 涡的唯一性判据

在本文中，我们考虑初值涡量由 $\omega_0 = \alpha e_z \delta_{x = y = 0}$ 给出的三维 Navier-Stokes 方程解的唯一性，其中 $\delta_{x=y= 0}$ 是一条无限竖直直线的一维 Hausdorff 测度，$\alpha \in \mathbb R$ 为任意环量。该初值数据对应于理想化的无限涡丝。一个光滑的 mild 解由自相似的 Oseen 涡柱给出，其与热方程演化一致。Germain、Harrop-Griffiths 及第一作者先前的工作表明，该解在一类于合适的自相似加权空间中收敛到 Oseen 涡的 mild 解中是唯一的。本文中，Oseen 涡的唯一性类被扩充到包含任何以足够强意义收敛到初值数据的解。这为支持“Oseen 涡是唯一可识别为涡丝的 mild 解”这一预期提供了进一步的证据。证明是 Gallagher 与 Gallay 最初提出的在 $t \searrow 0$ 时的二维紧致性/刚性论证的三维变体。