具有有理对齐磁场时 Couette 流附近 3D MHD 方程的稳定性阈值

我们研究了在均匀磁场 $\alpha(\sigma,0,1)$（其中 $\sigma\in\mathbb{Q}$）中，$\mathbb{T}\times\mathbb{R}\times\mathbb{T}$ 上 3D MHD 方程的 Couette 流 $(y,0,0)$ 的稳定性阈值问题。此前，文献 \cite{L20,RZZ25} 的作者针对满足一般 Diophantine 条件的 $\sigma\in\mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}$ 获得了阈值 $\gamma=1$，他们还证明了对一般 $\sigma\in\mathbb{R}$ 有 $\gamma = 4/3$。在本文中，我们在 $H^N(N>13/2)$ 中获得了阈值 $\gamma=1$，从而改进了 $\sigma$ 为有理数时的上述结果。还建立了速度 $u^2_{\neq}$ 的非线性无粘阻尼。此外，我们的结果表明，即使在低正则性下，磁场的非零模式也有 $\nu^{-1/3}$ 量级的放大，这与文献 \cite{L20,RZZ25} 中考虑的情况非常不同。