Euler-MHD系统在强均匀磁场中库埃特流的渐近稳定性

本文证明了 Euler-MHD 系统在强均匀磁场中库埃特流的渐近稳定性，其中扰动属于 Gevrey-$\frac{1}{s}$（$\frac12<s\leq 1$）且尺度小于电阻率系数 $\mu$。更确切地说，我们证明：(1) 扰动涡量的 $\mu^{-\frac13}$ 放大，即涡量尺度由 $\|\omega_{\mathrm{in}}\|_{\mathcal{G}^{\lambda_{0}}}\lesssim \mu$ 增长至 $\|\omega_{\infty}\|_{\mathcal{G}^{\lambda'}}\lesssim \mu^{\frac23}$；(2) 扰动电流密度的多项式衰减，即 $\left\|j_{\neq}\right\|_{L^2}\lesssim \frac{c_0 }{\langle t\rangle^2 }\min\left\{\mu^{-\frac13},\langle t \rangle\right\}$；(3) 扰动速度与磁场的阻尼，即 $$\left\|(u^1_{\neq},b^1_{\neq})\right\|_{L^2}\lesssim \frac{c_0\mu }{\langle t\rangle }\min\left\{\mu^{-\frac13},\langle t \rangle\right\}, \quad \left\|(u^2,b^2)\right\|_{L^2}\lesssim \frac{c_0\mu }{\langle t\rangle^2 }\min\left\{\mu^{-\frac13},\langle t \rangle\right\}.$$ 我们也确认强均匀磁场稳定了库埃特流附近的 Euler-MHD 系统。