在斜面上滚动的充液圆柱体的动力学与稳定性

本文分析了在斜面上滚动的充液空心圆柱壳的动力学与稳定性。我们通过分析流体与圆柱壳之间的相互作用来研究其二维运动。文中给出了一个解析解，用于描述非定常流体速度场以及圆柱壳的运动。基于该解，我们表明终端状态对应于恒定加速度。我们还表明，该状态与液体粘度无关，仅取决于壳质量与流体质量之比。随后，我们采用准定常冻结时间框架分析了该非定常流场的稳定性。研究了瞬时流场的稳定性，并通过记录特征值穿过虚轴的时刻来刻画从稳定状态到不稳定状态的转变。观察发现，流动因长波长轴向波而变得不稳定。我们发现，基于中性稳定性时壳角速度的临界雷诺数约为 $5.6$，相应的泰勒数约为 $125.4$。值得注意的是，我们发现该临界值与控制该问题的无量纲群无关。我们表明，该临界雷诺数值可以通过比较运动时间尺度与动量扩散时间尺度来解释，后者预测的值接近 $2 \pi$。