通过修正的Orr-Sommerfeld方程对泊肃叶流中边界层的稳定性分析

对于转捩预测、机翼设计和边界层控制等应用，理解平板边界层中扰动增长是一个重要问题。本文研究了泊肃叶流中边界层的稳定性。我们通过惯性和粘性效应对压力和时间进行归一化。扰动在展向和时间上被认为是周期性的。我们提出了一组用于波状扰动抛物型演化的线性控制方程。然后，我们推导了可应用于边界层的修正Orr-Sommerfeld方程。与人们可能认为的相反，我们发现Squire定理不适用于边界层。我们还发现，通过惯性或粘性效应归一化会导致相同阶次的稳定性或不稳定性。对于二维扰动流（$\theta=0$），我们在两种归一化下得到了相同的临界雷诺数。该值与已知Orr-Sommerfeld方程中性稳定的值一致。我们还注意到，在$\theta=0$情况下，对于所有其他$k$值，在$c_i=0$时对应相同的$Re_\delta$值，无论归一化方式如何。因此我们得出结论，在具有二维扰动的边界层中，无论归一化方式如何，我们都得到相同的中性稳定曲线。我们还发现，对于高水动力雷诺数的流动，边界层中的中性扰动是二维的。最后，我们发现根据雷诺数和波数，可以从稳定转变为不稳定，或反之。