剪切流中稳定层结的精确相干结构：普朗特数的影响

我们考察平面库埃特流中已知的 Navier-Stokes 方程不稳定平衡如何适应两边界间施加的稳定密度差，针对变化的普朗特数 $Pr$（黏度与密度扩散率之比）以及固定的中等雷诺数 $Re=400$。在两个渐近极限 $Pr \to 0$ 与 $Pr \to \infty$ 下，发现此类解在任意高的体层结下均存在，但物理原因不同。在 $Pr \to 0$ 极限中，由于密度扩散主导于平流，偏离恒定稳定密度梯度的密度变化变得极小，使得平衡可在体理查森数 $Ri_b \lesssim O(Re^{-2}Pr^{-1})$ 下存在。反之，在高普朗特数下，密度被主导的平流在内部均化，形成强稳定层结边界层，并随 $Pr\to\infty$ 退入壁面。在此情形中，密度层结与流动实质上解耦，从而减轻了 $Ri_b$ 增大的影响。我们在被动标量区 $Ri_b \lesssim O(Re^{-2})$ 中给出渐近分析，揭示出厚度为 $O(Pr^{-1/3})$ 的层结边界层与宽度为 $O(Pr^{-2/9})$ 的喷发，产生长度为 $O(Pr^{-1/9})$、宽度为 $O(Pr^{-4/49})$ 的密度指状结构侵入原本均匀的内部。最后，在该区中将 $Re$ 增至 $10^5$ 揭示出内部稳定层结密度层可在远离边界处形成，分隔混合均匀的区域。