定常 Prandtl 层展开的有效性

设粘度 $\varepsilon \rightarrow 0$ 适用于区域 $0\leq x\leq L$ 和 $0\leq y<\infty$ 内且在 $y=0$ 处满足无滑移边界条件的二维定常 Navier-Stokes 方程。对于 $L<<1$，我们证明了缩放 Prandtl 层（包括著名的 Blasius 边界层）的定常 Prandtl 层展开的有效性。我们关于 $\varepsilon$ 的一致估计是通过不动点方案实现的：\begin{equation*} [u^{0}, v^0] \overset{\text{DNS}^{-1}}{\longrightarrow }v\overset{\mathcal{L}^{-1}}{ \longrightarrow }[u^{0}, v^0] \label{fixedpoint} \end{equation*} 用于求解 Navier-Stokes 方程，其中 $[u^{0}, v^0]$ 是 $x=0$ 处的切向与法向速度，DNS 代表法向速度 $v$ 的涡度方程的 $\partial _{x}$，$\mathcal{L}$ 是 $x=0$ 处 $[u^{0}, v^0]$ 的相容性 ODE。