普朗特边界层的子层

本文旨在研究消失粘性极限 $\nu \to 0$ 下普朗特边界层的稳定性。在 \cite{Grenier} 中，作者之一证明了不存在包含厚度为 $\sqrt\nu$ 量级的单个普朗特边界层的渐近展开，该边界层描述了纳维-斯托克斯方程的无粘极限。这种不稳定性产生了厚度量级为 $\nu^{3/4}$ 的粘性边界子层。在本文中，我们指出经典普朗特层的稳定性如何与该子层的稳定性相关联。特别地，我们证明这两层不可能在 $L^\infty$ 中同时非线性稳定。也就是说，普朗特层或边界子层在 sup 范数下非线性不稳定。