二维 Navier-Stokes 流稳态 Prandtl 展开的全局（关于 x）稳定性

在本工作中，我们建立了在区域 $(0, \infty) \times (0, \infty)$ 上定义的二维定常 Navier-Stokes 流 $(u^\epsilon, v^\epsilon)$ 到经典 Prandtl 边界层 $(\bar{u}_p, \bar{v}_p)$ 的收敛性：\begin{equation*} \| u^{\epsilon} - \bar{u}_p \|_{L^\infty_y} \lesssim \sqrt{\epsilon} \langle x \rangle^{- \frac 1 4 + \delta}, \qquad \| v^{\epsilon} - \sqrt{\epsilon} \bar{v}_p \|_{L^\infty_y} \lesssim \sqrt{\epsilon} \langle x \rangle^{- \frac 1 2}. \end{equation*} 这在一大类边界层（包括整个单参数族的经典 Blasius 剖面）上以尖锐衰减率验证了 Prandtl 边界层理论在 $x$ 变量上的全局有效性。该结果同时在两种意义上展示了渐近稳定性：(1) 当 $\epsilon \rightarrow 0$ 时的渐近性，以及 (2) 当 $x \rightarrow \infty$ 时的渐近性。特别地，我们的结果为 Navier-Stokes 方程提供了首个严格确认：在这些稳定机制中边界层不会“分离”，这对物理与工程应用非常重要。