具有Navier边界条件的边界层的完全不稳定性

我们考虑$\mathbb{T}\times \mathbb{R}_+$上Navier-Stokes方程在Euler方程线性不稳定的剪切流附近的不稳定性问题。在\cite{greniernguyen}中，作者证明了无滑移边界条件的$L^{\infty}$不稳定性结果，同时也否定了Prandtl边界层展开的有效性。在本文中，我们将该结果推广到具有依赖黏度的滑移长度的Navier滑移边界条件：在$y=0$处$\partial_y u =\nu^{-\gamma}u$，其中$\gamma >1/2$。该范围包含物理滑移率$\gamma=1$。