黏弹性自由剪切流的时空线性稳定性：稀 regime

我们报道了在低至中等雷诺数(Reynolds number)和 Weissenberg 数条件下，服从 Oldroyd-B 本构方程的反对称自由剪切黏弹性流的时间与时空稳定性分析。所得四阶 Orr-Sommerfeld 方程被化为一组六个辅助方程，从重新标度的远场条件出发进行数值积分，即采用复合矩阵法(Compound Matrix Method)。数值结果表明，随着 Weissenberg 数增大：(a) 最大增长率峰值（即增长率虚部的最大值）减小；(b) 整个不稳定谱范围向长波方向移动（即整个时间不稳定区域逐渐集中于零波数附近）；(c) 涡量结构等值线扩张；(d) 残余雷诺应力减弱。所有这些观察表明黏弹性降低了时间不稳定性但并未完全抑制它。采用 Briggs 的解析延拓思想，在有限范围的雷诺数、Weissenberg 数和黏性系数内对时间稳定区、绝对与对流不稳定区以及倏逝（伪）模态进行分类。主要结果是，与牛顿流体不同，稀聚合物液体的自由剪切流要么在所有雷诺数下（绝对/对流）不稳定，要么向不稳定的转捩发生在极低的雷诺数下，这一发现归因于黏弹性加剧了自由表面流动不稳定性。尽管这一连接时间稳定态与弹惯性不稳定态的转捩路径已被一些体外实验识别，但迄今为止尚未通过线性稳定性分析在理论上量化。