黏弹性自由剪切流的时空线性稳定性：非仿射响应区

我们对低至中等雷诺数与弹性数下、服从四类不同应力-应变本构方程（Oldroyd-B、上随体 Maxwell、Johnson-Segalman (JS) 与线性 Phan-Thien Tanner (PTT)）的黏弹性自由剪切流，给出了二维时间线性化分析与时空线性化分析的详细比较。所得的四阶 Orr-Sommerfeld 方程被转化为一组六个辅助方程，并通过复合矩阵法进行数值积分。时间稳定性分析表明：(a) 在较高弹性数下出现弹性稳定化，(b) 对于 JS 与 PTT 模型，在低至中等弹性数下出现非单调不稳定模式。为理解弹性、雷诺数与黏度对 PTT 模型时间稳定性曲线的影响，我们引入第四个参数——中心线剪切率 $\zeta_c$。在 $\zeta_c$ 的临界值以下可恢复“JS 行为”，而在此临界值以上 PTT 基准应力（相对于 JS 模型）被衰减，从而解释了弹性的稳定化作用。采用 Briggs 解析延拓思想对时间稳定区、绝对与对流不稳定区以及倏逝模态进行分类，并将结果与先前针对绕圆柱牛顿流及黏弹性流的实验进行比较。相图揭示了由弹性修正的惯性湍流与弹性湍流两个熟悉区域，以及（近期被证实的）弹惯性湍流区域，还有在中雷诺数与弹性数下陌生的时稳区域。