平面泊肃叶流中扰动的线性演化

通过在 Fourier-Laplace 平面求解相关的初边值问题并进行反演，计算了平面泊肃叶流中由频率为 $\omega_0$ 的振动带引起的扰动的线性演化。提出了一种在反演所需的复波数平面中识别 Orr-Sommerfeld 方程（OSE）时间模态的新算法。与许多先前研究不同，先执行 Laplace 积分不仅避免了文献中普遍存在的在定位上游和下游模态时复杂的因果性论证和混淆，而且给出了时空均匀的解。它还揭示解由在 $\omega_0$ 处的时间周期部分（与相关空间模态（Tollmein-Schlichting 波）相关）和一个瞬态波包（主要与 OSE 的鞍点相关，由最速下降法计算，也可包含空间极点的贡献）组成。这两部分中哪部分占主导取决于雷诺数和 $\omega_0$。对该主导部分的二次稳定性分析可解释 Nishioka、Iida 与 Ichikawa（J. Fluid Mech., vol.72, 1975, p.731）以及 Nishioka、Iida 与 Kanbayashi（NASA TM-75885, 1981）开创性实验中观察到的扰动增长。通过将二次基态与增长的 Floquet 模态相结合，从时间平均的三维扰动得到了亚临界雷诺数 Re = 5000 下不稳定的阈值振幅。实验中阈值振幅曲线的最小值用这两个基态的不稳定性加以解释。针对另一个亚临界（4000）和超临界（6000）雷诺数的计算也与实验数据进行了验证。