倾斜 Couette-Poiseuille 流的线性稳定性分析

我们对倾斜 Couette-Poiseuille 剖面进行了详细的模态和非模态稳定性数值研究，这些剖面是三维边界层的最简单例子之一。通过与对齐情况的 Orr-Sommerfeld 算子进行比较，我们展示了有效壁面速度如何简洁地表征模态稳定性。大规模参数扫描揭示，压力梯度与壁面运动之间的不对准通常是失稳的。对于足够倾斜的流动，发现不稳定性仅取决于壁面运动的方向而非其速度，这一结论部分得到了扰动能量收支和临界层演化的支持。通过简单分析推导出了该状态下临界参数的闭合形式。最后，我们发展了一种修正的长波近似，并利用所得的渐近特征值问题证明，只要壁面运动角度不为零，就不存在无条件稳定的截止壁面速度，这与对齐情况形成鲜明对比。从非模态的角度，通过预解式和 $\epsilon$-伪谱考察了伪共振。对无外力初始值问题的分析表明，最大能量增益高度依赖于壁面速度的大小和方向。然而，最强的放大总是在弱倾斜的构型下实现。最后，最优扰动似乎是通过一种由类 Orr 机制诱导的抬升效应发展起来的。