黏弹性平面泊肃叶流的中心模态不稳定性

模态稳定性分析表明，Oldroyd-B 流体的平面泊肃叶流对相速度接近最大基流速度 $U_{max}$ 的“中心模态”变得不稳定。控制无量纲参数为雷诺数 $Re = \rho U_{max} H/\eta$、弹性数 $E = \lambda \eta/(H^2\rho)$ 以及溶剂黏度与溶液黏度之比 $\eta_s/\eta$；其中 $\lambda$ 为聚合物弛豫时间，$H$ 为通道半宽，$\rho$ 为流体密度。对于实验相关取值（例如 $E \sim 0.1$ 与 $\beta \sim 0.9$），中心模态不稳定性的预测临界雷诺数 $Re_c$ 约为 $200$，其相关特征模态遍布整个通道。在 $E(1-\beta) \ll 1$ 且 $E$ 固定的渐近极限下（对应于强弹性稀聚合物溶液），$Re_c \propto (E(1-\beta))^{-\frac{3}{2}}$，临界波数 $k_c \propto (E(1-\beta))^{-\frac{1}{2}}$。该极限下的不稳定特征模态局限于通道中心线附近的薄层内。上述特征在很大程度上类似于黏弹性管流中的中心模态不稳定性（Garg 等人，Phys. Rev. Lett., 121, 024502 (2018)），并表明在充分弹性的稀聚合物溶液的槽流与管流中，湍流 onset 背后存在一种普适的线性机制。