轴对称黏弹性管道流中的亚临界与超临界分岔

Garg 等人（Phys. Rev. Lett., 121.024502 (2018)）近期发现 Oldroyd-B 流体的轴对称黏弹性管道流是线性不稳定的。从非线性角度看，这意味着该流动可超临界地转捩至湍流，这与亚临界的牛顿管道流形成对比。已有关于黏弹性管道流亚临界与超临界分岔的实验证据报道，但这些非线性现象尚未得到理论考察。本工作中，我们通过对线性临界条件附近扰动进行多尺度展开，研究该流动的弱非线性稳定性。扰动参数为雷诺数，其余参数保持不变。推导得到三阶 Ginzburg-Landau 方程，其系数指示流动的分岔类型。在探索大参数空间后，我们发现聚合物浓度起重要作用：在高聚合物浓度下（或溶剂-溶液黏度比 $\beta\lessapprox0.785$ 较小），非线性稳定化流动，表明流动将超临界分岔；而在低聚合物浓度下（$\beta\gtrapprox 0.785$），流动分岔为亚临界。结果与临界 $\beta\approx0.855$ 的实验观测在定性上一致。UCM 流体的管道流可线性不稳定，其分岔类型亦为超临界。在固定 $\beta$ 值下，当 Weissenberg 数（$Wi$）足够大时，Landau 系数随 $Wi$ 的倒数缩放。本分析为近期关于黏弹性管道流中弹惯性湍流超临界与亚临界路径的研究提供了理论理解。