轴对称几何中的压力驱动粘弹性流动及其在双曲管道中的应用
流体动力学
2024-11-20 v1
摘要
我们从理论上研究了具有变化横截面的刚性轴对称管（圆柱形管道）中的稳态不可压缩粘弹性流动。我们使用 Oldroyd-B 粘弹性本构方程对流体粘弹性进行建模。首先，我们推导了以通用公式形式表达的新的精确结果：管道内的平均压降作为壁面剪切率和粘弹性轴向法向附加应力的函数；对称轴上的粘弹性附加应力张量与流体的 Trouton 比作为对称轴上流体速度的函数；以及壁面处的粘弹性附加应力张量用壁面切向剪切率表示。随后，我们利用经典的润滑近似（适用于管道纵横比的平方值较小的情况）来简化原始控制方程。使用关于 Deborah 数 De 的正则微扰方案解析求解了最终方程，展开至 De 的八阶。对于双曲管道的具体情况，我们发现压降和 Trouton 比（在由其对应的牛顿值归一化后）可以仅用修正的 Deborah 数 Dem 和聚合物粘度比 {\eta} 来表示。此外，我们通过使用 Pad\'e 对角近似推导变换解析公式，增强了八阶解的收敛性和准确性。结果表明，随着 Dem 和/或 {\eta} 的增加，压降降低而 Trouton 比增加。将变换后的解与使用伪谱方法对润滑方程进行的数值模拟进行比较，结果显示出极好的一致性，揭示了本工作中开发的理论方法与技术的稳健性、有效性和高效性。
引用
@article{arxiv.2312.15031,
title = {Pressure-driven viscoelastic flow in axisymmetric geometries with application to the hyperbolic pipe},
author = {Kostas D. Housiadas and Antony N. Beris},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.15031},
year = {2024}
}