Oldroyd-B模型在双曲通道中 lubrication 方程的精确解

推导了在收窄且对称双曲通道中稳定流动的 viscoelastic Oldroyd-B 流体的 lubrication 方程的精确相似解。该解适用于 Deborah 数 De 的小值（聚合物最长relaxation时间与通道中流体典型居住时间之比），以及任意聚合粘度比 $\eta$（聚合粘度与流体总粘度之比），以及典型收窄比 $\Lambda$（入口通道高度与出口通道高度之比）。该解的意义类似于直通道中的经典 Poiseuille 解，精确满足 Oldroyd-B 模型壁面上的解析解，但不满足入口双曲段的初始条件。该解以流函数形式给出，用于动量平衡推导出一个带有对应修改流体速度的未知函数的非线性常微分方程。最终方程采用 Galerkin 类型方法的完全谱方法进行数值求解，以计算未知函数和压力梯度。由聚合物额外应力的精确解可推导出各种平均压降表达式，其中最准确的表达式来源于流动的机械能。其有效范围以 De、$\Lambda$ 和 $\eta$ 确定，并经数值泰勒谱仿真验证。所有情况下，随着 De 和/或 $\eta$ 的增大，都预测压降相对于牛顿流体值会降低。