粘弹性通道流中中心模不稳定性的渐近分析：有惯性与无惯性情形

受Khalid等人最近的数值结果(Phys. Rev. Lett., 127, 134502 (2021))启发，我们研究了无惯性粘弹性通道流中中心模不稳定性的大Weissenberg数($W$)渐近行为。该不稳定性在特殊的超稀释极限下属于临界层类型，其中当$W \rightarrow \infty$时$W(1-\beta)=O(1)$($\beta$是溶剂粘度与总粘度之比)。与Orr-Sommerfeld方程中的中心模不同，当$W \rightarrow \infty$时$1-c=O(1)$，其中$c$是以中心线速度归一化的相速度，因为始终需要一个中心“外部”区域来将临界层处的非零横向速度调整到中心线处的零值。临界层充当一对强烈的“风箱”，局部吹开流线，然后再次将它们吸合。这种压缩/稀疏作用放大了流向法向的聚合物应力，进而通过临界层处的局部聚合物应力驱动流向流动。流向流动通过连续性方程激励横向流动，从而增强临界层以闭合循环。我们还处理了大雷诺数($Re$)下$Re$-$W$中性曲线上分支(其中$1-c=O(Re^{-2/3})$)和下分支的渐近结构，证实了先前数值计算推断的标度律。最后，我们认为粘弹性中心模不稳定性实际上最早是由Boffetta等人在粘弹性Kolmogorov流中发现(J. Fluid Mech., 523, 161-170 (2005))。