关于沿流向轴旋转的平坦库契特流和平坦泊舒流稳定性

我们研究了平坦泊舒流（PPF）和平坦库契特流（PCF）受流向系统旋转作用下的稳定性，采用线性稳定性分析和直接数值仿真。线性稳定性分析揭示了两种渐近情形，取决于非维旋转率（$Ro$）：低$Ro$ regime 和高$Ro$ regime。在低$Ro$ regime下，临界雷诺数$Re_c$和临界流向波数$\alpha_c$均与$Ro$成正比，而临界跨向波数$\beta_c$为常数。在高$Ro$ regime下，当$Ro \rightarrow \infty$时，我们发现对于沿流向旋转PPF，$Re_c = 66.45$且$\beta_c = 2.459$；对于沿流向旋转PCF，$Re_c = 20.66$且$\beta_c = 1.558$，且$Re_c \propto 1/Ro$。我们的结果与Masuda等人（2008）的先前发现相符。有趣的是，沿流向旋转PPF和PCF在$Ro \rightarrow \infty$时的临界$\beta_c$和$Re_c$值，分别与Lezius & Johnston（1976）和Wall & Nagata（2006）在跨向旋转PPF（$Ro=0.3366$）和PCF（$Ro=0.5$）处报告的最小$Re_c$值相同。我们通过扰动方程分析解释了这种相似性。因此，沿流向旋转PCF在大$Ro$条件下的线性稳定性与跨向旋转PCF和Rayleigh-Benard对流的稳定性密切相关，$Re_c = \sqrt{Ra_c}/2$，其中$Ra_c$为临界Rayleigh数。为探索亚临界转变的潜力，我们进行了直接数值仿真。在低$Ro$时，出现亚临界转变 regime，特征为沿流向旋转PPF和PCF中的大尺度湍流-层流图案。然而，在较高$Ro$时，亚临界转变不再发生，流体在$Re < Re_c$时会重新层流化。此外，我们识别出了一个狭窄的$Ro$区间，在该区间下，湍流-层流图案在超临界条件下也会发展。