带源项的完整浅水方程的 MacCormack 方法

在过去的几十年中，人们开发了或多或少复杂的基于物理的水文模型，使用各种数值方法求解浅水方程或其近似。MacCormack 方法被开发用于利用水动力流动方程模拟具有空间变化下渗和微地形的坡面流。当基本 MacCormack 格式使用分数步长法处理摩擦坡度或刚性源项，并对流项进行迎风处理以控制数值振荡和稳定性时，其性能得到增强。在本文中，我们描述了用于带源项的一维完整浅水方程的 MacCormack 格式，分析了该方法的稳定性条件，并给出了算法的收敛速率。该工作改进了文献中深入研究的关于 Saint-Venant 问题的一些著名结果，并且代表了无源项时间相关浅水方程的推广。数值证据考虑了该方法的收敛速率，并将数值解与解析解进行了比较。