具有物理真空边界的相对论欧拉方程：Hadamard 局部适定性、粗糙解与延拓判据

本文针对 Minkowski 背景上具有物理真空边界的自由边界相对论欧拉方程提供了完整的局部适定性理论。具体而言，我们建立了如下结果：(i) Hadamard 意义下的局部适定性，即局部存在性、唯一性和对数据的连续依赖性；(ii) 低正则性解：我们的唯一性结果在 Lipschitz 速度和密度层级成立，而作为光滑解唯一极限得到的粗糙解仅具有高于缩放半个导数的正则性；(iii) 稳定性：我们的唯一性实际上源于一个更一般的结果，即我们证明了一个追踪两解之间距离（部分通过测量各自边界之间的距离）的某种非线性泛函被流传播；(iv) 我们建立了针对解的尖锐、本质尺度不变的能量估计；(v) 一个在缩放层级上的尖锐延拓判据，表明只要速度属于 $L^1_t Lip$ 且密度的合适加权版本处于同一正则性层级，解即可被延拓。我们的整个方法采用欧拉坐标，并依赖于第二和第三作者在对应非相对论问题的配套工作中发展的泛函框架。我们所有结果对一般状态方程 $p(\varrho)= \varrho^\gamma$，$\gamma > 1$ 均成立。