半空间中可压缩粘弹性方程的消失粘性极限
偏微分方程分析
2023-07-18 v1
摘要
本文考虑半空间中可压缩粘弹性方程初边值问题解的消失粘性极限。当初始形变梯度不退化且初始无真空时，我们在 Sobolev 空间中建立了三维可压缩粘弹性方程初边值问题解的一致正则性估计。随后基于一致正则性估计与紧性论证，我们证明了可压缩粘弹性方程解之消失粘性极限的合理性。本文处理了速度上的无滑移边界条件与 Navier 型滑移边界条件。一方面，对于带无滑移边界条件的可压缩 Navier-Stokes 方程相应的消失粘性极限，由于强边界层的出现，无法导出此类解的一致能量估计。因此，我们的结果表明形变梯度能够阻止强边界层的形成。另一方面，这些结果也通过消失粘性极限方法为弹性动力学方程初边值问题的适定性提供了两类不同的合适边界条件。最后值得注意的是，本文利用拉格朗日坐标来研究这一固定边界问题的消失粘性极限。
引用
@article{arxiv.2307.08248,
title = {Vanishing viscosity limits of compressible viscoelastic equations in half space},
author = {Xumin Gu and Dehua Wang and Feng Xie},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.08248},
year = {2023}
}