随机复Ginzburg-Landau方程分裂方法的强收敛性

我们考虑在一维环面上具有加性噪声的随机复Ginzburg-Landau方程的数值逼近。该方程的复性质意味着许多针对随机偏微分方程开发的标准方法不能直接应用。我们使用能量方法证明了存在唯一性结果，并在引入数值离散化之前获得了随机PDE的矩界。对于这样一个研究充分的确定性方程，其在随机设定下的数值逼近此前尚未被考虑，这或许令人惊讶。我们的方法基于空间中的谱离散化和时间中的Lie-Trotter分裂方法。我们在证明主要结果之前先获得了数值方法的矩界：在任意大概率集上的强收敛。由此我们得到了概率收敛的结果。最后，我们通过一些数值实验来说明我们方法的有效性。