与带调和俘获的一维非线性薛定谔方程相关的共振哈密顿系统

James Fennell

与带调和俘获的一维非线性薛定谔方程相关的共振哈密顿系统

偏微分方程分析 2018-04-24 v1

作者: James Fennell

摘要

我们在相空间 $L^2(\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C})$ 上研究两个共振哈密顿系统：五次一维连续共振方程，以及一个在文献中作为具有雪茄形俘获的 NLS 方程之修正散射极限出现的三次共振系统。我们证明这些系统在长时间尺度的小数据机制下逼近带调和俘获的五次与三次一维 NLS 的动力学。随后我们对共振系统本身的动力学进行了深入研究。我们的核心发现是，这些共振方程可归入一类具有许多显著动力学特征的哈密顿系统：非平凡对称性（如傅里叶变换下的不变性，以及带调和俘获的线性薛定谔方程流下的不变性）、稳健的适定性理论（包括在 $L^2$ 及所有更高阶 $L^2$ Sobolev 空间中的全局适定性），以及一族以 Hermite 函数形式给出的正交显式驻波解。

关键词

共振哈密顿系统非线性薛定谔方程调和俘获修正散射全局适定性 Hermite 函数

引用

@article{arxiv.1804.08190,
  title  = {Resonant Hamiltonian systems associated to the one-dimensional nonlinear Schr\"odinger equation with harmonic trapping},
  author = {James Fennell},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1804.08190},
  year   = {2018}
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与带调和俘获的一维非线性薛定谔方程相关的共振哈密顿系统

摘要

关键词

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