三次与五次共振系统中的复平面表示与稳态
数学物理
2019-10-01 v2 高能物理 - 理论
偏微分方程分析
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
强共振偏微分方程正规模之间的弱非线性能量传递由相应的有效共振系统刻画。在先前的一篇文章中，我们构造了此类共振系统的一大类（其特定代表与玻色-爱因斯坦凝聚体和反德西特时空的物理相关），它们容许特殊的解析解和一个额外的守恒量。在此，我们为这些系统开发并探索了一种基于相关的三次 Szego 和 LLL 方程的复平面表示。为展示该表示的威力，我们用它给出了从所有单个模分岔出的稳态族的简单闭式表达式。守恒律、复平面表示和稳态还容许从三次到五次非线性的自然推广。我们展示数学物理中两个具体的五次偏微分方程如何纳入此框架，并从而直接受益于我们所呈现的解析结构：在一维谐振子势中的五次非线性薛定谔方程（研究与玻色-爱因斯坦凝聚体相关）和二维球面上的五次共形不变波动方程（对 AdS/CFT 对应有意义）。
引用
@article{arxiv.1904.09575,
title = {Complex plane representations and stationary states in cubic and quintic resonant systems},
author = {Anxo Biasi and Piotr Bizon and Oleg Evnin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.09575},
year = {2019}
}
备注
v2: version accepted for publication