谐势阱中一维多分量孤波的存在性、稳定性与动力学：近线性极限
斑图形成与孤子
2017-06-28 v1 量子气体
摘要
在本工作中，我们考虑了在抛物线势阱存在下非线性 Schrödinger 方程中的多种双分量一维态，这些态受 Bose-Einstein 凝聚态原子物理背景的启发。利用 Lyapunov-Schmidt 约化方法，我们能够识别不同解族的持久性判据，并根据每个分量中的节点数将其分类为 。在发展了存在性理论之后，我们转向对不同构型的稳定性分析，使用 Krein 符号和 Hamilton-Krein 指数作为拓扑工具，以识别每个分支中潜在不稳定特征方向的数目。通过对线性极限进行扰动时适当约化的特征值问题进行系统性展开，我们得以获得所考虑的每个态的特征值的显式表达式。最后，当发现这些态不稳定时（通常是由于 Hamilton-Hopf 分岔），我们研究了它们的动力学以识别相应不稳定性的性质。通常发现动力学会导致长时间尺度上的振动演化。
引用
@article{arxiv.1607.04598,
title = {Existence, Stability and Dynamics of Harmonically Trapped One-Dimensional Multi-Component Solitary Waves: The Near-Linear Limit},
author = {Haitao Xu and Panayotis G. Kevrekidis and Todd Kapitula},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.04598},
year = {2017}
}