随机Schrödinger方程的辛Runge-Kutta半离散化方法
数值分析
2016-05-05 v2
摘要
基于一个带随机强迫的变分原理，我们指出Stratonovich意义下的随机Schrödinger方程是一个无穷维随机哈密顿系统，其相流保持辛性。我们针对Stratonovich意义下的随机Schrödinger方程，提出了一类时间方向上的通用随机辛Runge-Kutta方法，并证明这些方法保持电荷守恒律。我们给出了一个关于半离散方法均方收敛阶与其局部精度阶之间关系的收敛定理。以随机中点格式作为时间方向上随机辛Runge-Kutta方法的一个例子，基于该定理，我们证明在适当假设下该半离散格式的均方收敛阶为1。
引用
@article{arxiv.1410.6228,
title = {Symplectic Runge-Kutta Semi-discretization for Stochastic Schr\"odinger Equation},
author = {Chuchu Chen and Jialin Hong},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.6228},
year = {2016}
}