强阶一随机Runge–Kutta方法的渐近误差分布
数值分析
2025-08-05 v2 数值分析
概率论
摘要
本文给出了强阶一随机Runge–Kutta（SRK）方法应用于Stratonovich型随机微分方程时的渐近误差分布。为处理扩散项中引入的隐式性，我们提出了一种框架，用于推导扩散隐式或全隐式数值方法的渐近误差分布，这使我们能够构造具有与SRK方法相同渐近误差分布的全显式数值方法。进一步，我们证明极限分布U(T)满足E|U(T)|² ≤ e^{L₁T}(1+η₁)T³，其中η₁ ≥ 0仅依赖于SRK方法的系数。因此，我们推断η₁是反映SRK方法均方误差增长速率的关键参数。特别地，在强阶一的SRK方法中，弱阶二的方法对应η₁=0，共享统一的渐近误差分布，并且在长时间后具有最小的均方误差。这一性质在加性噪声情况下同样成立。我们似乎是首次给出随机微分方程全隐式数值方法的渐近误差分布。
引用
@article{arxiv.2506.08937,
title = {Asymptotic error distribution for stochastic Runge--Kutta methods of strong order one},
author = {Diancong Jin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.08937},
year = {2025}
}