非退化乘性噪声驱动单调随机微分方程的数值唯一遍历性
数值分析
2025-05-01 v5 数值分析
摘要
我们首先建立了由非退化乘性噪声驱动且系数无增长限制的单调随机常微分方程 (SODEs) 的随机 theta 方法 (STM)（其中 ）的唯一遍历性。论证的主要在于构造涉及系数、步长和 的新 Lyapunov 函数，并推导 STM 的 minorization 条件。随后，我们将这些论证推广到由无限维非退化乘性迹类噪声驱动的一类单调随机偏微分方程 (SPDEs) 的基于 Galerkin 的全离散格式。将这些结果应用于随机 Allen--Cahn 方程表明，其基于 Galerkin 的全离散格式对于任意界面厚度均具有唯一遍历性。数值实验验证了我们的理论结果。
引用
@article{arxiv.2401.01112,
title = {Numerical Unique Ergodicity of Monotone SDEs driven by Nondegenerate Multiplicative Noise},
author = {Zhihui Liu and Zhizhou Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.01112},
year = {2025}
}
备注
21 pages, 2 figures; to appear in J. Sci. Comput