具有分段光滑系数的波动方程的空间-时间拟Trefftz DG方法

Trefftz 方法是高阶 Galerkin 格式，其中所有离散函数均为待逼近 PDE 的单元内解。它们仅在 PDE 为线性且其系数为分段常数时才可行。我们针对具有分段光滑波速的声波方程的离散化引入了一种“拟Trefftz”间断 Galerkin 方法：离散函数为单元内的近似 PDE 解。我们表明，新的离散化享有与经典 Trefftz 方法同样优异的逼近性质，并证明了该 DG 格式的稳定性和高阶收敛性。我们为新的离散空间引入了多项式基函数，并描述了计算它们的简单算法。我们提出的技术受到先前为具有变系数的时间调和问题所发展的广义平面波的启发；结果表明，在所考虑的时间域波动方程的情况下，拟Trefftz 方法允许使用多项式基函数。