三维对流亥姆霍兹方程的三种拟Trefftz函数：构造与逼近性质
数值分析
2024-07-23 v3 数值分析
摘要
Trefftz方法是用于逼近边值和/或初值问题解的 Numerical 方法。它们是具有特定测试和试探函数的伽辽金方法，这些函数局部求解控制偏微分方程（PDE）。该性质称为Trefftz性质。拟Trefftz方法通过将对Trefftz性质的放松为所谓的拟Trefftz性质，被引入以利用Trefftz方法处理由变系数PDE控制的问题的优势：测试和试探函数不是精确解，而是控制PDE的局部近似解。为发展由对流亥姆霍兹方程控制的航空声学问题的拟Trefftz方法，本工作解决了三类拟Trefftz函数的定义、构造和逼近性质问题：两类基于平面波解的推广，一类为多项式。多项式基显示出显著潜力，因为它不受波状基固有的病态问题影响。
引用
@article{arxiv.2201.12993,
title = {Three types of quasi-Trefftz functions for the 3D convected Helmholtz equation: construction and approximation properties},
author = {Lise-Marie Imbert-Gerard and Guillaume Sylvand},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.12993},
year = {2024}
}